Действие токов короткого замыкания. Короткое замыкание в электроэнергетических системах переменного тока

I. Системы проводников при протекании по ним токов испытывают электродинамические взаимодействия, сопровождающиеся значительными механическими напряжениями. При одинаковом направлении тока проводники притягиваются, а если токи направлены в противоположные стороны, то отталкиваются.

Сила взаимодействия токов определяется по формулам, вытекающим из закона Био-Савара. Для двух параллельных проводников длиной l , расположенных на расстоянии а друг от друга, она может быть найдена из выражения

Если токи выражены в амперах, а сила F - в ньютонах, то коэффициент k равен 2×10 7 ; коэффициент k ф учитывает форму проводника и может быть принят равным 1 для проводников круглого сечения независимо от расстояния между ними и для проводников любой формы, если расстояние в свету между ними больше периметра поперечного сечения токоведущей части.

Сила F распределена равномерно по длине параллельных проводников. Удельное усилие на единицу длины проводника для условий равно:

Электродинамические взаимодействия в трехфазных установках переменного тока имеют ряд ocoбенностей. Усилия изменяются во времени по значению и направлению и имеют колебательный характер.

Сила, действующая на проводник с током, определяется как результат взаимодействия его с токами в проводниках двух других фаз, при том в наиболее тяжелых условиях оказывается проводник средней фазы. Наибольшее удельное усилие на проводник средней фазы может быть определено из выражения, Н/м,

где I m - амплитуда тока в фазе, А; а - расстояние между соседними фазами, м.

Взаимодействие проводников существенно возрастает в режиме КЗ, когда полный ток КЗ достигает своего наибольшего значения- ударного.

Для определения удельного усилия при трехфазном КЗ в системе проводников, пользуются выражением при условии , тогда

где - ударный ток трехфазного КЗ, А.

Выше рассматривались междуфазные усилия. Однако в реальных аппаратах и шинных конструкциях могут возникать довольно большие силы взаимодействия токов одной фазы. Это происходит при расщеплении фазы на ряд параллельных проводов, а также тогда, когда проводники не прямолинейны, а образуют петли, изгибаются под углом. Подобные силы имеют место в разъединителях, реакторах и других аппаратах.

Для предотвращения механических повреждении под действием усилий, возникающих в проводниках при протекании по ним токов КЗ, все элементы токоведущей конструкции должны обладать достаточной электродинамической стойкостью.

Под электродинамической стойкостью понимают обычно способность аппаратов или проводников выдерживать механические усилия, возникающие при протекании токов КЗ, без деформаций, препятствующих их дальнейшей нормальной работе.

Для электрических аппаратов завод-изготовитель указывает гарантийный ток КЗ, при котором обеспечивается электродинамическая стойкость. Чаще всего в каталогах на оборудование задается мгновенное значение тока электродинамической стойкости i дин (или i max ,или i пр.скв).При выборе аппаратов гарантированный заводом-изготовителем ток сравнивается с расчетным ударным током КЗ. Должно быть выполнено условие .

Электродинамическая стойкость жестких шин, за исключением комплектных токопроводов и шин КРУ, определяется расчетом механических напряжений в материале проводника при КЗ. Критерием стойкости служит выполнение условия , где и - соответственно допустимое и расчетное значения механических напряжении и материале проводника.

Согласно ПУЭ на электродинамическую стойкость не проверяют аппараты и проводники, защищенные предохранителями с плавкими вставками на ток до 60 A, a также аппараты и шины цепей трансформаторов напряжения при условии их расположения в отдельной камере.

Не рассчитывают механические напряжения от сил электродинамического взаимодействия в гибких проводах. Однако при ударных токах более 50 кА такие провода требуется проверять на схлестывание.

II. Известно, что системы проводников при протекании по ним токов испытывают электродинами­ческие взаимодействия, сопровождающиеся значительными механическими напряжениями.

При одинаковом направлении тока проводники притягиваются, а если токи направлены в противоположные стороны, то отталкиваются

Рис. 18.1. Электродинамическое взаимодействие между двумя токоведущими частями при согласном (а) и встречном (б) направлениях токов.

Сила взаимодействия токов определяется по формулам, вытекающим из закона Био-Савара. Для двух параллельных проводников длиной l, расположенных на расстоянии а друг от друга, она может быть найдена из выражения

Если токи выражены в амперах, а сила F - в ньютонах, то коэффи­циент k равен 2∙10 -7 ; коэффициент k ф учитывает форму провод­ника и может быть принят равным единице для проводников круглого сечения независимо от расстояния между ними и для проводников любой формы, если расстояние в свету между ними будет больше периметра поперечного сечения токоведущей части. В противном случае коэффициент k ф отличен от единицы и при вычислении усилий должен быть предварительно определен по специальным графикам.

Сила F распределена равномерно по длине параллельных проводни­ков. Удельное усилие на единицу длины проводника для условий рис. 18.1 равно:

. (18.2)

Электродинамические взаимодействия в трехфазных установках пере­менного тока имеют ряд особенностей. На рис. 18.2 изображены векторы усилий между проводниками отдельных фаз, расположенных в одной плоскости, в различные моменты времени на протяжении одного периода переменного тока. Усилия изменяются во времени по значению и направ­лению и имеют колебательный характер.

Сила, действующая на проводник с током, определяется как резуль­тат взаимодействия его с токами в проводниках двух других фаз, при этом в наиболее тяжелых условиях оказывается проводник средней фазы. Наибольшее удельное усилие на проводник средней фазы может быть определено из выражения, Н/м,

, (18.3)

где I m - амплитуда тока в фазе, А; а - расстояние между соседними фазами, м.

Коэффициент учитывает фазовые смещения токов в проводниках.

Рис. 18.2.Электродинамические взаи­модействия в трехфазной системе про­водников:

а-в - силы взаимодействия для разных моментов периода;

г - кривые изменения токов в фазах

Взаимодействие проводников существенно возрастает в режиме КЗ, когда полный ток КЗ, достигает своего наибольшего значения - ударного. При оценке взаимодействия фаз необходимо рассматривать двух­фазное и трехфазное КЗ.

Для определения удельного усилия при трехфазном КЗ в системе проводников, показанной на рис. 18.2, пользуются выражением (18.3) при условии тогда,

, (18.4)

где ί y (3) - ударный ток трехфазного КЗ, А.

В случае двухфазного КЗ влияние третьей (неповрежденной) фазы ничтожно мало, поэтому для определения удельного усилия используют выражение (18.2), принимая во внимание, что .Следова­тельно,

(18.5)

где ί y (2) - ударный ток двухфазного КЗ, А.

Рис. 18.3. Эпюры элект­родинамических взаимо­действий в пределах одной фазы масляного выклю­чателя

Учитывая, что , нетрудно по­казать, что междуфазное усилие при трех­фазном КЗ больше, чем при двухфазном. Поэтому расчетным видом КЗ при оценке электродинамических сил считают трехфазное.

Выше рассматривались междуфазные уси­лия. Однако в реальных аппаратах и шин­ных конструкциях могут возникать довольно большие силы взаимодействия токов одной фазы. Это происходит при расщеплении фазы на ряд параллельных проводов, а также тогда, когда проводники не прямолинейны, а обра­зуют петли, изгибаются под углом. На рис. 18.3 в качестве примера показана эпюра усилий, возникающих в пределах токоведущего контура фазы масляного выключателя.

Такие силы могут привести к самопроизволь­ному отключению выключателя, если не при­нять соответствующих мер. Так, например, при токе ί y = 50 кА на траверсу подвиж­ных контактов выключателя МКП-35 дей­ствует сила, равная примерно 2000Н. Подобные силы имеют место в разъединителях, реакторах и других аппаратах.

Для предотвращения механических повреждений под действием усилий, возникающих в проводниках при протекании по ним токов КЗ, все эле­менты токоведущей конструкции должны обладать достаточной электро­динамической стойкостью.

Под электродинамической стойкостью понимают обычно способность аппаратов или проводников выдерживать механические усилия, возникающие при протекании токов КЗ, без деформации, препятствующих их дальней­шей нормальной работе.

Для электрических аппаратов завод-изготовитель указывает гарантий­ный ток КЗ, при котором обеспечивается электродинамическая стой­кость. Чаще всего в каталогах на оборудование задается мгновенное значение тока электро- динамической стойкости ί дин, (или ί max , или ί пр.скв). При выборе аппаратов гарантированный заводом-изготовителем ток сравнивается с расчетным ударным током КЗ. Должно быть выполнено условие ί дин (max, пр.скв) ί y (3) .

Электродинамическая стойкость жестких шин, за исключением комп­лектных токопроводов и шин КРУ, определяется расчетом механических напряжений в материале проводника при КЗ. Критерием стойкости служит выполнение условия

σ доп σ расч,

где σ доп и σ расч - соответственно допустимое и расчетное значения меха­нических напряжений в материале проводника.

Согласно ПУЭ на электродинамическую стойкость не проверяют аппа­раты и проводники, защищенные предохранителями с плавкими вставками на ток до 60 А, а также аппараты и шины цепей трансформаторов напряжения при условии их расположения в отдельной камере.

Не рассчитывают механические напряжения от сил электродинамиче­ского взаимодействия в гибких проводах. Однако при ударных токах более 50 кА такие провода требуется проверять на схлестывание.

В ПУЭ оговорены также другие частные случаи, когда допустимо не проверять аппараты и проводники на электродинамическую стойкость при КЗ.

При протекании тока КЗ температура проводников и токоведущих частей электрических аппаратов повышается. Поскольку ток КЗ значительно превышает ток рабочего режима, нагрев может достигать опасных значений, превышающих наибольшие допустимые температуры. Критерием термической стойкости проводников является допустимая температура его нагрева то­ками КЗ.

Степень термического воздействия тока КЗ на проводники и электрические аппараты производят с помощью интеграла Джоуля: ,

где i к – ток КЗ в произвольный момент времени t , A; t к – рас­четная продолжительность КЗ, с.

Термически эквивалентный ток КЗI тер – неизменный по амплитуде (синусоидальный) ток, который за время, равное расчетной продолжительности КЗ, оказывает на проводник или электрический аппарат такое же термическое воздействие, как и реальный ток КЗ за это же время. Этот ток связан с интегралом Джоуля соотно­шением: .

Определение температуры нагрева проводников к моменту от­ключения КЗ производят с использованием кривых зависимости температуры нагрева проводников θ от величиныА (постоянная интегрирования).

Порядок определения температуры нагрева проводника, заключа­ется в следующем:

– исходя из начальной температуры проводника θ н по кривой находят значение величиныА н при этой температуре;

– определяют значе­ние интеграла Джоуля В к при расчетных условиях КЗ;

– находят значение величины А к, соответствующее конеч­ной температуре нагрева проводника: , причем для сталеалюминевых проводов S – площадь попереч­ного сечения алюминиевой части провода;

– по найденному значению ве­личины А к с помощью кривой определяют температуру нагрева проводника к моменту отключения КЗθ к . .

Электродинамическое действие токов КЗ

Два проводника с токами i 1 и i 2 испытывают механическое воздействие между собой. Оно выражается в притяжении проводников друг к другу или в отталкивании друг от друга. Указанное явление объясняется взаимодействием магнитных полей, возникающих вокруг проводников с токами.

Если проводники расположены параллельно на расстоянии а друг от друга, причем расстояние l , на котором они идут параллельно друг другу, значительно больше расстояния между проводниками а , то магнитная индукция B 1 , созданная током i 1 в тех точках, где расположен второй проводник: ,где μ – относительная магнитная проницаемость воздуха; μ 0 – магнитная проницаемость вакуума, Гн/м.

Между проводниками действует сила: .

При расположении фаз в одной плоскости проводники крайних и средней фаз находятся в различных условиях. Для определения наибольшей силы, действующей на ту или иную фазу рассматриваемой системы, необходимо сравнить силы, действующие на крайние и среднюю фазы. В наиболее тяжелых условиях находится средняя фаза, которая и должна являться расчетной при проверке на электродинамическую стойкость трехфазных систем.

Силы взаимодействия между проводниками фаз трехфазной системы определяются уравнениями:

;

;

.

При удаленных КЗ отношение токов двухфазного и трехфазного замыканий составит:

поэтому сила взаимодействия между проводниками при двухфазном КЗ меньше сил, действующих на проводники при трехфазном КЗ. Таким образом, расчетным видом КЗ при проверке проводников и электрических аппаратов на электродинамическую стойкость является трехфазное КЗ.

Взаимодействие проводников при рабочих токах, как правило, незначительно. При КЗ наибольшие электродинамические усилия F определяются значением ударного тока КЗ.

При проверке аппаратов на термическую и электродинамическую стойкость составляется таблица для сравнения паспортных данных с расчетными значениями возможного процеса КЗ.

Пример выбора выключателя 10 кВ

Показатели качества электроэнергии.

Формирование принципов регулирования режимов основывается на опре­деленных требованиях к качеству электрической энергии. Такие требования сформулированы в межгосударственном стандартеГОСТ 13109-97 .

Качество электроэнергии характеризуется качеством частоты напряжения переменного тока и качеством напряжения.

Для оценки качества частоты уста­новлен один показатель – отклонение частоты , под которым понимают медлен­ные плавные изменения частоты (менее одного процента в секунду) относительно ее номинального значения:Δf = f – f ном

Причина появления отклонения частоты заключается в нарушении баланса генерируемой и потребляемой активной мощности в электроэнергетической сис­теме. Стандартом установлено нормально допустимое и пре­дельно допустимое значения отклонения частоты соответственно δf норм = ±0,2 Гц иδf пред = ±0,4 Гц.

Качество напряжения оценивают несколькими показателями, большинство из которых также характеризуется допустимыми значениями.

Показатель качества напряжения	Нормы качества напряжения
нормальные	предельные
Установившееся отклонение напряжения δU y , %	±5	±10
Размах изменения напряжения δU t ,	–	В зависимо­сти от час­тоты повторения
Коэффициент искажения синусоидальности на­пряжения k U ,%, при U ном, кВ, 0,38 6-20 110-330
Коэффициент n -й гармонической составляющей напряжения k U (n) , %	В зависимо­сти от на­пряжения и номера гармоники	1,5k U (n)норм
Коэффициент несимметрии напряжений по об­ратной последовательности k 2 U , %
Коэффициент несимметрии напряжений по ну­левой последовательности k 0 U , %
Длительность провала напряжения при напря­жении до 20 кВ включительно, Δt п, с	–

Отклонение напряжения: .

Колебания напряжения оцениваются размахом изменения напряжения : ,

где U i , U i +1 – значения следующих один за другим экстремумов огибающей ам­плитудных значений напряжения.

Несинусоидальность напряжения характеризуется отличием формы кривой напряжения от синусоидальной. Она количественно оценивается коэффициен­том искажения синусоидальности кривой напряжения : ,

где U (n) i – действующее значение напряжения n -й гармоники для i -гo наблюдения.

Несимметрия напряжений характеризуется различием значений напряже­ния в разных фазах. Она обусловлена неравномерным присоединением однофаз­ных электроприемников по фазам.Несимметрия напряжений количественно характеризуется коэффициентаминесимметрии напряжений по обратной и нулевойпоследователь­ности

; ,

где U 2(1) i – действующее междуфазное значение напряжения обратной последовательности основной частоты трехфазной системы напряжений в i-м наблюдении; U 0(1) i – действующее значение напряжения нулевой последовательности ос­новной частоты; U ном – номинальное междуфазное напряжение.

Регулирование напряжения

Возможность регулирования и изменения напряжения определяется устройствами РПН (регулирование под нагрузкой) и ПБВ (переключение без возбуждения). Трансформаторы с ПБВ 10/0,4 кВв настоящее время изготовляют с основным и четырьмя дополнительными ответвлениями.

Характеристики регулируемых трансформаторов задаются в виде максимального числа поло­жительных и отрицательных по отношению к основному выводу обмотки ВН регулировочных ответвлений с указанием шага коэффициента трансформации Δk Т в виде ±n×Δk т . Например, для РПН: ±6×1,5%, ±8×1,5%, ±10×1,5%, ± 9×1,78%, ±12×1%; для ПБВ: ±2×2,5%.

Изменение коэффициента трансформации достигается изменением числа отпаек (витков) на одной из обмоток. Для трансформаторов с регулированием на­пряжения, в частности РПН, коэффициент трансформации должен соответство­вать реальному положению переключателя для его n-го ответвления:

.

Управление коэффициентами трансформации трансформаторов осуществляется с целью обеспечения и регулирования заданных режимов напря­жения. Если трансформаторы выполнены без РПН (что имеет место обычно в сетях 6 - 20 кВ и на ряде электростанций), то регулирование их коэффициентовтрансформации, как правило, осуществляется посезонно. При наличии на транс­форматорах РПН регулирование производится при необходимости ежесуточно, в зависимости от изменения нагрузки.

Электродинамическое действие токов короткого замыкания.

При коротких замыканиях в результате возникновения ударного тока короткого замыкания в шинах и других конструкциях распределительных устройств возникают электродинамические усилия, которые, в свою очередь создают изгибающий момент и механическое напряжение в металле. Последнее должно быть меньше максимально допустимых напряжений для данного металла

По литературе допустимое расчетное напряжение для алюминия составляет 80 МПа.

Электродинамическое усилие ударного тока короткого замыкания при трехфазном коротком замыкании, определятся силой взаимодействия между проводниками при протекании по ним ударного тока.

где - ударный ток в точках К1, К2, кА,

Расстояние между изоляторами одной фазы мм,

Расстояние между проводниками соседних фаз, мм

Для камер КСО-366: мм; мм

Рассчитаем силу взаимодействия между шинами марки АТ 15х3 на стороне 10 кВ, по формуле (62):

Рассмотрим шину как равномерно нагруженную балку и рассчитаем изгибающий момент, создаваемый ударным током

где - сила взаимодействия, Н

Расстояние между шинами, м

Изгибающий момент,

Для определения механического напряжения в металле необходимо рассчитать момент сопротивления, учитывая расположение шин. Шины могут располагаться либо плашмя, либо на ребро.

Рисунок 2.5.1.1. Расположение шин плашмя

Рисунок 2.5.1.2 Расположение шин на ребро

В моем курсовом проекте шины расположены плашмя. При этом момент сопротивления определяется по формуле

где - момент сопротивления,

Ширина шины, см,

Толщина шины, см

Определим расчетное напряжение в шинах:

Из условия видим, что проходят шины марки АТ (15х3) на электродинамическую стойкость. Аналогично проверим шины прямоугольного сечения марки АТ (15х3) на стороне 0,4кВ.

Рассчитаем силу взаимодействия между шинами марки АТ (15х3) на стороне 0.4кВ, (63)

Рассчитаем изгибающий момент, создаваемый ударным током (64):

Определим расчетное напряжение в шинах (62):

Из проверки видим, что проходят шины марки АТ (15х3) на электродинамическую стойкость.

Термическое действие токов короткого замыкания

Токоведущие части, в том числе и кабели, при коротких замыканиях могут нагреваться до температуры, значительно большей, чем при нормальном режиме.

Сечение кабеля или шин при проверки на термическую стойкость проверяют по формуле:

где ВК - тепловой импульс,

ст - коэффициент зависящий от материала проводника, берется согласно ПУЭ: ст = 85 для алюминиевых жил; ст = 88 для медных жил

Предварительно определим тепловой импульс:

ВК = ·t откл, (68)

где I пк - ток периодической составляющей, I пк = I пк1 = кА = 2350 А

t откл - время отключения при коротком замыкании,

t откл. = t выкл.. + t з, (69)

где t выкл. - время срабатывания выключателя; с, t выкл =0,2с,

t з - время срабатывания защиты; с, t з = 1.1с

t откл. = 0,2 + 1.1 = 1,3с

Определим тепловой импульс для воздушной линии и шин на стороне 10 кВ (68):

В к1 = 1,3= 7179250

Определим минимальное сечение КЛ марки АСБГ (3х16) (67):

F min == 31.52 ммІ

Согласно условию проверки на термическую стойкость выбранное сечение КЛ марки

АСБГ (3х16) должно быть больше либо равно минимальному расчетному сечению

F min S доп (70)

31.52 ммІ 16 ммІ

Из условия видим, что выбранное сечение КЛ марки АСБГ (3х16) не проходит, перевыбираем на КЛ большего сечения марки АСБГ (3х35):

30.72 ммІ 35 ммІ

Из условия видим, что выбранное сечение КЛ марки АСБГ (3х35) проходит

Определим минимальное сечение шины марки АТ 15х3 (66):

F min == 31.52 ммІ

Проверяем условие (70):

31.52 ммІ 45 ммІ

Из условия видим, что шины прямоугольного сечения на стороне 10 кВ марки АТ (15х3) проходят

Проверку на стороне 0,4 кВ произведем способом сравнения температур для этого составим таблицу 2.5.2.1 параметры токоведущий частей

Таблица 2.5.2.1 Параметры токоведущих частей

Для проверки КЛ ААБ 2 (4х25) на термическую стойкость на низкой стороне произведем уточнение температуры нагрева в нормальном режиме работы т.к. ток нагрева не совпадает с длительно допустимым током.

н= 0 +(доп.н - 0) · () 2 ; (71)

н=15+(65-15) · () 2 = 15.69C

Определим тепловой эквивалент для нормального режима работы по графику рис. 3.13 литературы

Ан=0.12 · 10 4 А 2 · С/ммІ

Определим действительное время протекания тока короткого замыкания

t действ. = t в + t з, (72)

где t выкл. - время срабатывания выключателя; с,

t з - время срабатывания защиты; с

t действ = 0,2+1.1=1,3с

Определим приведенное время апериодической составляющей тока короткого замыкания

t пр.а = 0.003 · », (73)

где «=; т.к. Iпко= Iпк, значит «=1

t пр.а = 0,003·1= 0.003 с

Определим приведенное время периодической составляющей тока короткого замыкания по рисунку 3.12 литературы : t пр.п = 0.85 с

Определим суммарное приведенное время:

t пр = t пра + t пр.п (74)

t пр = 0,003+0.85 = 0.853 с

Определим тепловой эквивалент при коротком замыкании:

А к =А н +, (75)

А к =0,12 · 10 4 += 0,205· 10 4 А 2 с/ммІ,

следовательно, температура нагрева равна 30C

Должно, выполнится условие:

Условие выполнилось, следовательно, КЛ проходит по термической стойкости.

Проверим шины на термическую стойкость:

Для проверки шины прямоугольного сечения марки АТ (15х3) на термическую стойкость на низкой стороне произведем уточнение температуры нагрева в нормальном режиме работы т.к. ток нагрева не совпадает с длительно допустимым током (71):

н=25+(88-25) · () 2 = 48.69C

Определим тепловой эквивалент для нормального режима работы по графику рис. 3.13 литературы , Ан=0.38 · 10 4 А 2 · С/ммІ

Определим тепловой эквивалент при коротком замыкании (75):

А к = 0.38 · 10 4 += 0.76· 10 4 А 2 с/ммІ ,

следовательно, температура нагрева равна 110C

Должно выполняться условие (76):

Условие выполняется, следовательно, шины марки АТ (15х3) проходят по термической стойкости.

В режиме короткого замыкания токоведущие элементы электри­ческой установки (шины, кабели и др.) за небольшое время короткого замыкания t (секунды или доли секунды) нагреваются током к. з. от не­которой начальной температуры θ н до температуры θ макс. Токи к. з. во мно­го раз больше токов нормального ре­жима, поэтому, несмотря на малую продолжительность короткого замы­кания, температура проводников рез­ко возрастает и θ макс становится много больше θ Н (рис. 6.1).Опреде­ление температуры θ макс и сравне­ние ее с кратковременно допустимой θ макс доп является задачей тепловых расчетов для режима к. з.

Рис.6.1 Нагрев проводника в режиме короткого замыкания

Небольшое время t короткого за­мыкания позволяет производить тепловые расчеты при к. з. без уче­та отдачи тепла в окружающую среду за это время. Рассмотрим нагрев проводника периодической составляющей тока к. з., оставив пока в стороне дополнительный нагрев его аперио­дической составляющей тока к. з. Такое раздельное рассмотрение двух составляющих тока к. з. возможно, что непосредственно следует из выражения для действующего тока короткого замыкания I к.з. :

I 2 к.з = I 2 п t + I 2 at (6.1)

где I at - значение апериодической составляющей, а I п t – периодической составляющей.

Энергия, затраченная на нагрев проводника током t п t , выражается законом Ленца. Тогда исходное выражение нагрева проводника выглядит как:

i 2 п t R np t = C m θ (6.2)

где R np – сопротивление проводника, С –удельная теплоемкость материала проводника, m – вес проводника.

Ввиду того, что ток изменяется в течении времени к.з. а теплоемкость и сопротивление проводника являются функцией температуры, исходное уравнение нагрева является дифференциальным:

i 2 п t ρ о (1+ αθ) dt = slγc o (1+ β θ)d θ (6.3)

где i п t – мгновенное значение периодической составляющей к.з.

ρ о (1+ αθ) - сопротивление проводника при температуре θ о С, ом

c o (1+ β θ) -удельная теплоемкость материала проводника при θ о С, вт. с / г. о С

ρ о и c o – удельные сопротивление и теплоемкость при 0 о С

α и β температурные коэффициенты изменения ρ и c

sl – объем проводника, см 3 ; γ – уд. вес материала проводника, г/см 3

Разделив переменные и перегруппировав коэффициенты, перепишем уравнение в следующем виде:

Dt = к d θ (6.4)

где к = γ

За время короткого замыкания t температура проводника поднимается от начального значения θ н до θ мах конечного значения, потому следует проинтегрировать обе части уравнения в указанных пределах:

Закон изменения величины i п t во времени достаточно сложен, поэтому интегрирование этой функции производят заменой площадей (интегралов). Рис.6.2. иллюстрирует этот метод.∞

Рис.6.2 График определения фиктивного времени периодической составляющей.

На графике рис.6.2 площадь ОАВС, соответствующая времени к.з. t равна теплу от тока к.з. за время t, т.е.

пл.ОАВС = dt

Такое же количество тепла мог выделить установивщийся (неизменный) ток к.з. I 2 ∞ но уже за другое время t фп. Это время можно найти, построив равновеликий по площади прямоугольник ODEF. Для определения t фп при известном времени t по расчетным кривым токов к.з. построена зависимость t фп =f (λ) (рис.6.3), причем λ = I” / I∞. Таким образом можно вычислить интеграл как:

t фп (6.6)

Рис.6.3 Кривые для определения фиктивного времени

Тепло, выделяемое апериодической составляющей тока к.з. i а t определяется уравнением аналогично уравнению 6.6:

t ф.а. (6.7)

где t ф.а. – время, за которое установившийся ток к.з. выделит то же количество тепла, что и апериодическая составляющая тока к.з. за время короткого замыкания t.

Апериодическая составляющая затухает с постоянной времени цепи до точки к.з. Т а: i а t =√2I ” o е - t / Ta (6.8)

где I ” o – известное (уравнение 5.9) действующее значение сверхпереходной составляющей тока к.з. в момент времени равном 0. Эта функция легко интегрируется и в результате значение фиктивного времени апериодической составляющей:

t ф.а = Т а λ 2 , (6.9)

где λ = I ” o /

Полное фиктивное время t ф = t фп + t ф.а

Интегрирование правой части уравнения 6.5 сложно и приводит к громоздкому выражению для определения искомой температуры θ мах. На основании этого выражения построены расчетные кривые в предположении, что начальная температура проводника θ н =0. Порядок пользования кривыми вытекает из их построения. Сперва находят начальную температуру проводника к моменту к.з. θ н. :

θ н = θ среды + (θ доп - θ среды) I 2 раб / I 2 доп (6.10)

где θ среды – расчетная температура среды

θ доп – длительно допустимая температура проводника

I раб – рабочий ток через проводник

I доп – допустимый ток через проводник

Значения θ доп приведены в справочных таблицах выбора шин и кабелей. За θ среды принимают максимально возможную при эксплуатации (например +40 о С). Определив начальную температуру находят по кривым (рис 6.4) значение соответствующей ей абсциссы а н. Затем подсчитывают t ф и определяют абсциссу а к = а н + t ф. Значение θ мах определяют по значению а к. Далее величину θ мах сопоставляют с θ махдоп. для данного вида материала проводника.

Рис.6.4 Кривые для определения температуры нагрева проводников при коротких замыканиях.

В связи с тем, что продолжительность короткого замыкания мала (не превышает нескольких секунд), за θ махдоп принимают температуры, значительно большие, чем допустимые температуры при длительном нагреве. При этом учитывается, что изоляция проводников способна выдержать θ махдоп без ущерба для дальнейшей работе.

Для голых проводников (шин распредустройств) θ махдоп принимают из условий механической прочности материала. Например, для голых медных шин θ махдоп = 300 о С.

Токопроводы, защищаемые предохранителями можно не проверять на термическую устойчивость, также как и токопроводы, защищаемые токоограничивающими выключателями и выключателями, без специально вводимой выдержки времени при срабатывании.

Селективные автоматы (автоматы с настраиваемо выдержкой времени при отключении к.з.) на термическую стойкость проверяют по условию

I 2 ¥ t ф < (I 2 t) доп. ,

где I ¥ - установившийся ток к.з.; t ф – фиктивное время к.з.;

(I 2 t) доп. – термическая устойчивость по техническим условиям (справочные данные).

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА К,З,

При протекании тока i в контуре в последнем возникает электродинамическая сила F , стремящаяся деформировать контур (рис.6.5). При постоянном значении тока приращение энергии поля W при деформации контура в направлении х равно работе, совершенной электромагнитной силой F за тот же промежуток времени.

dW = Fdx (6.11)

где х - координата направления силы.

Уравнение 6.11 называется уравнением Максвелла.

Рис. 6.5 Действие электродинамических сил на контур с током.

Магнитная энергия W в контуре с индуктивностью L и током i определяется известным выражением:

F = (6.13)

При двух контурах с индуктивностями L 1 и L 2 и соответственно токами i 1 и i 2 и взаимной индуктивностью М энергия магнитного поля W определяется выражением:

W = L 1 i 2 1 + L 2 i 2 2 + М i 1 i 2 (6.14)

Электродинамическая сила, стремящаяся изменить взаимное расположение жестких контуров (L 1 = const; L 2 = const) равна:

F = i 1 i 2 (6.15)

Взаимная индуктивность (Гн) двух параллельных проводников, расположенных в одной плоскости на расстоянии много меньшем, чем их длина.

М= 2l ( ln - 1)10 -7 Гн (6.16)

dM /dx = dM/da = (2l / a) 10 -7 (6.17)

и F = (2i 1 i 2 l / a) 10 -7 Н (6.18)

Этой формулой пользуются для определения силы взаимодействия между шинами распределительных устройств при прохождении токов короткого замыкания.

При расчетах механической прочности шин в режиме короткого замыкания исходят из допущения, что шина каждой фазы является многопролетной балкой, свободно лежащей на жестких опорах и на­ходящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. Шины распределительного щита. удовлетворяют требованиям электродинамической устойчивости, если значение максимального расчетного на­пряжения в шине меньше или равно максимально допустимого напряжения, т.е. σ расч. ≤ σ доп

а) уменьшения величины тока короткого замыкания;

б) увеличения расстояния между осями шин;

в) уменьшения длины пролета между опорными изоляторами;

г) изменения размера сечения шин.

Максимальное напряжение в шине при расположении шин плашмя определяется по соотношениям:

При числе пролетов больше двух

σ расч. = (1.06 К ф i 2 р L 2 / a h 2 b) * 10 -10 , кПа (6.19.)

при числе пролетов, равном двум

σ расч. = (1.33 К ф i 2 р L 2 / a h 2 b) * 10 -10 , кПа (6.20)

При расположении шин согласно рис.6.6 а. максимальное напряжение

в шине равно: .

σ расч. = (1.06 К ф i 2 р L 2 / a h b 2) * 10 -10 , кПа (6.21)

при числе пролетов, равном двум,

σ расч. = (1.33 К ф i 2 р L 2 / a h b 2) * 10 -10 , кПа (6.22)

где i р - полный ударный ток короткого замыкания;

а - расстояние между осями фаз, см, обычно а = 6…...7 см

L - длина пролета, см, обычно L = 60 см;

h- высота шин, см;

б - толщина шин, см;

К ф - коэффициент формы шин, определяемый из кривых, представленных на рис.6.7

Рис. 6.6 Расположение однопролетных шин

Рис. 6.7 Зависимость коэффициента формы шин от взаимного расположения и конфигурации.

Автоматические выключатели проверяют на электродинамическую устойчивость по ударному току к.з. до отключения выключателя. Селективные (генераторные) автоматы кроме динамической стойкости проверяют и на предельную отключающую способность.

Предельная отключающая способность определяется допустимой величиной тока в момент расхождения контактов. Условие проверки на динамическую стойкость:

i уд. расч. < i уд. доп. ;

на разрывную способность:

I t расч. < I t доп,

где i уд. расч. – расчетный ударный ток к.з. для точки, выбранной с целью проверки автомата; i уд. доп. – допустимое значение ударного тока к.з. автомата; I t расч – расчетное действующее значение тока к.з. в момент расхождения дугогасительных контактов (соответствующее уставке по времени); I t доп, - допустимое действующее значение тока выключателя в момент расхождения дугогасительных контактов.

Можно выделить несколько последствий КЗ:

Наибольшая опасность при коротком замыкании угрожает элементам системы, прилегающим к месту его возникновения. В зависимости от места и продолжительности КЗ его последствия могут иметь местный характер (удаленное от источников питания КЗ) или отражаться на функционировании всей системы.

При анализе работы энергосистемы, а также при выборе электрооборудования необходимо учитывать следующие влияния токов КЗ на элементы системы.

1. Термическое действие , которое оценивается следующим выражением:

Термическое действие вызывает повреждение электрооборудования, связанное с его недопустимым нагревом токами КЗ.

2. Динамическое действие оценивается следующим условием:

Динамическое действие может вызывать механическое повреждение электро-

оборудования из-за воздействия больших электромагнитных сил между токоведущими частями. Последствия термического и динамического действия в большей степени угрожают элементам системы, прилегающим к месту возникновения КЗ.

3. Отрицательные влияния на линии других напряжений и на линии связи (проявляется при несимметрии). При этом при несимметричных КЗ наводятся ЭДС в соседних линиях связи и сигнализации, опасные для обслуживающего персонала и оборудования.

4. Ухудшение показателей качества электрической энергии, таких как отклонение напряжения, несинусоидальность кривой напряжения и тока, несимметрия трехфазной системы и т.д. При этом ухудшаются условия работы потребителей. При понижении напряжения, например, до 60–70 % от номинального в течение 1 с и более возможна остановка двигателей ответственных механизмов промышленных предприятий. Это, в свою очередь, может вызвать нарушение технологического процесса, приводящее к экономическому ущербу.

5. Потеря устойчивости системы (выпадение генераторов из синхронизма). Данный вопрос рассматривается в курсе «Устойчивость узлов нагрузки».

Потеря устойчивости может привести к системной аварии. Это наиболее опасное последствие коротких замыканий. Оно приводит к значительным технико-экономическим ущербам и нарушениям электроснабжения регионов.

Существуют определенные противоречия между некоторыми действиями токов КЗ, а именно: при ограничении величины токов КЗ падает запас статической и динамической устойчивости системы и ухудшаются условия пуска и самозапуска электродвигателей.

В связи со сложностью комплексного исследований переходных процессов принято их разделение по скорости протекания, что сформировало несколько дисциплин:

техника высоких напряжений (изоляция и защита от перенапряжений), изучающая быстро протекающие процессы (до 1 мс);

электромагнитные переходные процессы − предмет настоящего курса, изучающий процессы при синхронной скорости вращения электрических машин () (до 0,5с);

электромеханические переходные процессы (устойчивость узлов нагрузки) при одновременном учете электромагнитных и механических процессов
(0,1…10 с);

электрические системы и сети , изучающие стационарные режимы работы систем.

1.3. Задачи расчета электромагнитных переходных процессов

К основным задачам расчета электромагнитных переходных процессов относят следующие.

1. Выбор схемных решений.

Ярким примером тому являются исторические изменения схемы питания.

Рис. 1.1. Блочные схемы электроснабжения

При использовании блочных схем, представленных на рисунке 1.1, снижаются токи КЗ, поскольку увеличивается количество ступеней трансформации.

2. Выбор и проверка оборудования к термическому и динамическому действию тока КЗ. Например, нормирование параметров выключателя.

3. Выбор уставок устройств релейной защиты. При этом при расчете необходимо найти минимальные и максимальные значения токов КЗ в различных точках системы электроснабжения.

4. Выбор и проверка устройств системной автоматики.

5. Проверка условий работы оборудования в пусковых и аварийных режимах.

Расчеты токов КЗ необходимы для достижения следующих целей:

1) определения условий работы потребителей в аварийных режимах;

2) выбора аппаратов и проводников, их проверки по условиям электродина-

мической стойкости;

3) проектирования и настройки устройств релейной защиты и автоматики;

4) сопоставления, оценки и выбора схем электрических соединений;

5) определения влияния линий электропередачи на линии связи;

6) определения числа заземленных нейтралей и их размещения в ЭС;

7) выбора разрядников;

8) анализа аварий;

9) подготовки к проведению различных испытаний в ЭС.

Точность расчета КЗ зависит от его цели. В связи с этим вводятся понятия:

расчетные условия КЗ , т.е. наиболее тяжелые, но достаточно вероятные условия КЗ;

расчетная схема , как правило, включающая в себя все элементы электроустановки, через которые протекает ток в режиме КЗ;

расчетный вид короткого замыкания для определения максимальных и минимальных величин тока КЗ;

расчетная точка короткого замыкания, находящаяся непосредственно с одной или с другой стороны от рассматриваемого элемента электроустановки в зависимости от того, когда для него создаются наиболее тяжелые условия в режиме КЗ;

расчетная продолжительность короткого замыкания, понимаемая как сумма времен действия токовой защиты ближайшего к месту КЗ выключателя и полного времени отключения этого выключателя.

Так, при выборе и проверке электрических аппаратов не требуется высокая точность расчета, потому что параметры аппаратов ступенчато изменяются в случае перехода от одного их типа к другому. При выборе устройств релейной защиты и автоматики точность расчета должна быть значительно выше, необходимо определение максимальных и минимальных токов КЗ для момента отключения КЗ. Часто не рабочие режимы, а условия выбора и проверки оборудования и кабельных линий к действию токов КЗ являются определяющими.

1.4. Координация и оптимизация токов короткого замыкания

Сущность задач, решаемых в курсе «Электромагнитные переходные процессы», кроме непосредственного расчета уровней токов КЗ, заключается в нижеследующем.

1. Координация – согласование параметров оборудования с существующими уровнями токов КЗ электрических сетей при минимальных расчетных затратах и при соблюдении технических ограничений. Эта задача имеет место при расширении и реконструкции предприятий и электрических сетей со сложившимися исторически уровнями токов КЗ. При решении этой задачи необходима ориентация на новые типы оборудования.

2. Оптимизация – определение оптимальных с экономической точки зрения уровней токов КЗ электрических сетей при минимальных расчетных затратах и соблюдении технических ограничений. Такая задача возникает при проектировании новых предприятий и электрических систем. Поскольку наиболее дешевое оборудование ориентировано на уровни токов, не превышающие 20 кА, допущение иных уровней токов КЗ должно быть экономически обосновано.

Таким образом, как задача координации, так и задача оптимизации являются задачами технико-экономическими и требуют, кроме расчета уровней токов КЗ, сведения к минимуму затрат

где З – затраты на строительство и реконструкцию энергосистемы, определяются по следующему выражению:

где − доля ежегодных отчислений на капитальные вложения;

−капитальные вложения;

− эксплуатационные расходы, включающие стоимость потерь электрической энергии;

− ущерб от перерывов электроснабжения, вызванный различным уровнем надежности оборудования.

В связи с дискретным рядом параметров электротехнического оборудования решение этих задач сводится к технико-экономическому сравнению двух или нескольких вариантов.